Nacida en La Laguna en 1966, Elena Galarza concluía en 1989 los estudios que había iniciado en 1984 en la facultad de Bellas Artes de la Universidad de La Laguna, y ese mismo año comienza a participar en algunas exposiciones colectivas. Al año siguiente presenta su primera individual en la Galería Parámetro de Santa Cruz. En 1991 expone también individualmente en el Ateneo de La Laguna y en la Sala de Arte y Cultura de la Caja de Ahorros en la misma ciudad, ambas organizadas por Gonzalo Díaz, de Sala Conca, donde también mostrará su obra en colectivas, así como en Galería Artizar. En 1992 será la única representante femenina en la exposición Una historia natural, comisariada por Antonio Zaya para la APE Gallery de Nueva York, exposición coincidente con un proyecto institucional que presentaba el arte canario al público estadounidense: From the Volcano, comisariada por Fernando Castro y promovida por el Gobierno de Canarias. A los pocos días de llegar a Nueva York, Elena Galarza enfermó gravemente, hubo de ser repatriada de urgencia y permaneció varias semanas en coma en un centro hospitalario de la capital santacrucera.

A partir de 1993 abandona la pintura y se centra casi exclusivamente en el dibujo. Expone los primeros ese año en la Galería Saro León de Las Palmas de Gran Canaria, en la que será su cuarta individual. En 1994 inaugura Reyes y poeta en Galería Artizar, con dibujos y collages. Este año le otorgan el Premio Mont Blanc a la Cultura en Canarias, cuya beca va a permitirle cumplir un largo anhelo: estudiar e investigar la obra de Paul Klee, lo que la llevará tras el verano a la Fundación Paul Klee en Berna, donde vivirá dos meses. Luego se traslada a Ginebra donde, con una beca del Cabildo de Tenerife y trabajos que realiza, permanece hasta finales de 1997 ampliando sus estudios litográficos en el École Supérieure des Beaux-Arts y asiste a un curso de encuadernación, lo que se materializa en el libro El cielo precipitado (Ginebra, 1997) con 8 litografías de Elena Galarza y 7 poemas de Rafael Alberti del libro Sobre los ángeles.

En 1996 su obra estará presente en la exposición Corona roja, comisariada por Francisco Rivas para el Centro Atlántico de Arte Moderno (CAAM) de Gran Canaria.

De regreso a la isla, en 1997 participa con obra realizada en Suiza en la exposición Mundo, magia, memoria, comisariada por Carlos E. Pinto y promovida por el Ayuntamiento de La Laguna dentro de las actividades del V Centenario. También estará en Memorias metamórficas, en la Sala Parpalló de la Diputación de Valencia, junto a Pep Durán, Antón Patiño, etc. El 2000 participa en la exposición Convergencias/Divergencias (CAAM) y en diversas colectivas, y en 2001 presenta Cuaderno de dibujos dentro de la exposición dual que realiza junto a Ángel Padrón en Galería Artizar. En 2004 expone en la VI Bienal de Dakar en un proyecto comisariado por Celestino Hernández con el título Derroteros insulares.

A mediados de 2009, Antonio Salgado Perez publicó en El Día un elogioso artículo sobre las caricaturas de Galarza, una línea de trabajo que había venido practicando los años precedentes en sustitución de su padre, el acuarelista Juan Galarza, con sus colaboraciones habituales para el periódico La Opinión de Tenerife. A finales de ese año participa en la exposición Juguetería, en Galería Artizar, la última ocasión en la que exhibirá su obra. En la primavera de 2012 Elena Galarza marcha a Alemania, donde ha vivido desde entonces ejerciendo diversas profesiones y distante del mundo del arte, hasta ahora. Sobre su obra han escrito, además de algunos de los nombres citados más arriba, Emmanuel Guigon, Andrés Sanchez Robayna, Jonathan Allen, Clara Muñoz, Orlando Betancor, entre otros.